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Written BY Zorua 2020.3.10
Email: zoruasama@qq.com
Home: https://zoruasama.github.io/

学习素材

来源于智慧树机械设计基础B（黑龙江联盟）

平面机构的自由度

运动副及其分类

基本定义

构件 —— 机构中运动的单元
运动副 —— 两个构件直接接触且具有确定相对运动的联接
运动副元素 —— 两构件相互接触处的几何形状（点、线、面）
运动副可以分为 平面运动副 和 空间运动副。

平面运动副的分类

低副

转动副
移动副

特点：面接触、相对转动或相对移动

高副

齿轮
凸轮

特点：点或线接触、沿接触点切线方向相对移动和绕接触点的转动。

空间运动副的分类

螺旋副
球面副

运动链

定义

若干构件通过运动副联接而成的可动系统。
若将运动链中的一个构件相对固定，运动链就成为机构。

机构中构件的分类

机架^[1] —— 描述运动的参考系

原动件 —— 运动规律已知的构件
从动件

曲柄摇杆基本机构

椭圆仪

平面机构运动简图的绘制

机构运动简图

忽略与运动无关的构件外形和运动副具体构造，仅用简单的线条和符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。

与运动有关的因素

构件数目、运动副数目及类型
运动副之间的相对位置

表达方式

简单线条 —— 构件
规定符号 —— 运动副
按比例定出运动副的相对位置
用途：分析现有机构，构思设计新机械。

运动副符号

转动副

移动副

齿轮副

凸轮副

构件

不管构件形状如何，简单线条表示，带短剖面线表示机架。

带运动副元素的构件

绘制步骤

确定构件数目及原动件、输出构件；
根据各构件间的相对运动确定运动副的种类和数目;
选定比例尺,按规定符号绘制运动简图;
标明机架、原动件和作图比例尺;
验算自由度。

顺口溜：
先两头，后中间，从头至尾走一遍，数数构件是多少，再看它们怎相连。

示例

平面机构自由度的计算

自由度

定义：构件所具独立运动的个数（确定构件位置所需独立坐标数）
::: alert-info
示例
一个完全自由的平面运动构件具有三个自由度。

自由度 F=3
:::

平面运动副的约束条件

运动副的形成引入了约束，使构件失去运动自由度。

转动副

约束数 S=2
自由度 F=1

移动副

约束数 S=2
自由度 F=1

齿轮副和凸轮副

约束数 S=1
自由度 F=2

平面机构的自由度

计算公式

$F=3n-2P_{L}-P_{H}$

$n$ 为活动构件数^[2]， $P_L$ 为低副数， $P_H$ 为高副数。

示例

三个构件通过三个转动副相连，相当于一个构件。

运动链成为机构的条件

有一个机架
自由度大于0
原动件数 = 自由度数

对于原动件的选择，其规则通常是：
原动件为含低副构件且与机架相连，只有一个自由度。

注意事项

复合铰链

当 $m$ 个构件( $m\geq3$ )在同一处构成共轴线的转动副时，
此时的低副是 $m-1$ 个

示例

局部自由度

机构中某些构件所具有的局部运动, 并不影响机构运动的自由度。

将滑动摩擦变为滚动摩擦

示例

虚约束

求解方法

定义：不产生实际约束效果的重复约束。

存在虚约束时，要去除掉重复的约束再计算自由度。

移动副导路^[3]平行
转动副轴线重合
平面高副接触点共法线
添加构件前后，点的轨迹重合
添加构件前后，两点的距离不变
对传递运动不起独立作用的重复部分

示例
【1】
1个移动副，1个转动副，一个凸轮。
$F=3n-2P_L-P_H=3*2-2*2-1=1$
【2】
1个转动副。
$F=3n-2P_L-P_H=3*1-2*1-0=1$

【3】
凸轮和从动杆形成两个高副，去除其中一个。
1个移动副，1个转动副，一个凸轮。
$F=3n-2P_L-P_H=3*2-2*2-1=1$

【4】
$C_2$ 是杆2上的C点， $C_3$ 是滑块3上的C点。两个运动轨迹重合，故C处的构件是虚约束。
1个移动副，3个转动副。
$F=3n-2P_L-P_H=3*3-2*4-0=1$

【5】
中间这根杆上的点和 $1-3$ 这个杆的中点运动轨迹重合，故红色的构件是虚约束。
4个转动副。
$F=3n-2P_L-P_H=3*3-2*4-0=1$

【6】
3个转动副，2个齿轮。
$F=3n-2P_L-P_H=3*3-2*3-2=1$

示例

B 复合铰链
D 局部自由度
E/F 其中一个为虚约束

作用

改善构件的受力情况，如多个行星轮。
增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。
使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
各种虚约束的出现都是有条件的。如果条件发生变化，虚约束就会变成实际约束，对机构运动起到限制作用。

平面连杆机构

平面连杆机构类型及应用

特点

全低副（面接触），有利于润滑、磨损小等特点;
所有的构件均为杆件结构。

优点

各构件之间为面接触，单位面积所受的压力较小，易于润滑，摩擦及磨损较小；
各构件之间的接触面为圆柱面或平面，所以制造比较简单，能获得较高的精度；
各构件之间的接触是靠本身的几何封闭来实现的，不需要锁紧弹簧，所以结构简单；
能够实现多种运动形式的转换，当主动件等速连续运动时，从动件能实现等速、变速连续运动或间歇运动等多种运动规律，以满足生产中不同的运动要求。

缺点

组成平面连杆机构的构件和运动副数目多，易产生自锁，累计误差大，降低了机构的运动精度；
机构中作平面复杂运动和往复运动的构件所产生的惯性力难以平衡，这样使机构在高速运转时产生较大的振动和动载荷。因此，连杆机构常用于速度较低的场合。

作用

近似运动规律的实现；
给定点近似运动轨迹实现的。

基本形式

二杆

三杆

四杆

六杆

铰链四杆机构

名称

机架
连杆
连架杆
- 曲柄 1
  能够绕轴线作整周回转的。
- 摇杆（摆杆）3
  只能绕轴线往复摆动的。
整转副（周转副）A/B
摆转副 C/D

均为转动副的四杆机构

有一个移动副的四杆机构

有两个移动副的四杆机构

四杆机构的类型

曲柄摇杆机构
双曲柄机构
- 平行四边形机构
- 逆平行四边形机构
双摇杆机构
- 等腰梯形机构

演化形式

演化的原则： 不能改变相对运动。
其他型式的四杆机构可以认为是由基本型式的四杆机构演化而来的，其演化方法有：

改变构件的形状及运动尺寸
改变运动副的尺寸
选用不同的构件为机架(即机构的倒置)
运动副元素的逆换

平面连杆机构基本特性

铰链四杆机构有整转副的条件

最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；
整转副是由最短杆与其相邻杆组成。

推论1：
当 $L_{max}+L_{min} \le L$ 时， $L$ 为其余两杆长度之和：

最短杆是连架杆 —— 曲柄摇杆机构
最短杆是机架 —— 双曲柄机构
最短杆是连杆 —— 双摇杆机构

推论2：
当 $L_{max}+L_{min} > L$ 时， $L$ 为其余两杆长度之和：
同时机构没有整转副。

急回特性

定义： 从动杆往复运动的平均速度不等的现象。

极位夹角

对应从动杆的两个极限位置，主动件两个相应位置其一的反向延长线与另一相应位置所夹锐角定义为极位夹角，极位夹角 $\theta \ne 0$ 时有急回特性。

行程速比系数

行程速比系数 $K$ ： 指从动件往复摆动时快速行程（回程）与慢速行程（推程）平均角速度的比值称为行程速比系数，用K表示。
$K=\frac{V_{快}}{V_{慢}}=\frac{V_{回}}{V_{工}}=\frac{C_{2}C_{1}/t_{回}}{C_{1}C_{2}/t_{工}}=\frac{t_{工}}{t_{回}}=\frac{\frac{180^{\circ}+\theta}{\omega_1}}{\frac{180^{\circ}-\theta}{\omega_1}}=\frac{180^{\circ}+\theta}{180^{\circ}-\theta}$ $K = \frac{V _{快}}{V _{慢}} = \frac{V _{回}}{V _{工}} = \frac{C _{2} C _{1} / t _{回}}{C _{1} C _{2} / t _{工}} = \frac{t _{工}}{t _{回}} = \frac{\frac{1 8 0 ^{\circ} + θ}{ω _{1}}}{\frac{1 8 0 ^{\circ} - θ}{ω _{1}}} = \frac{1 8 0 ^{\circ} + θ}{1 8 0 ^{\circ} - θ}$
- $K\ge1$
- $\theta=\frac{K-1}{K+1}*180^{\circ}$

压力角

压力角 $\alpha$ ： 从动杆(运动输出件)受力点的力作用线与该点
速度方位线所夹锐角。(不考虑摩擦)

传动角

传动角 $\gamma$ ： 压力角的余角。

死点位置

死点位置： 连杆与从动件共线的位置。 $(\gamma=0)$ $(γ = 0)$
- 曲柄摇杆机构(摇杆为主动件)有死点位置；
- 曲柄滑块机构(滑块为主动件)有死点位置；
- 摆动导杆机构(导杆为主动件)有死点位置。

典型平面连杆机构实例分析

例1

图示的铰链四杆机构中,各构件的长度为如图。

当取杆AD为机架时,该机构为什么没有曲柄?
改变杆4长度如何使该机构有曲柄存在?

解：
根据杆长条件： $l_{AB}+l_{AD} > l_{BC}+l_{CD}$ ，所以没有整转副。为双摇杆机构，无曲柄。
AD杆长度减小满足杆长条件后，机构可能存在曲柄。
- 可能1：AD缩短满足杆长条件，且AD仍然是最长杆件。
  $l_{AB}+l_{AD} \le l_{BC}+l_{CD}$ 且 $l_{AD}\ge60$ 。得 $60 \le l_{AD}\le 70$ 。
- 可能2：AD缩短满足杆长条件，且AD不是最长杆件也不是最短杆件。
  $l_{AB}+l_{BC} \le l_{AD}+l_{CD}$ 且 $40 \le l_{AD}< 60$ 。得 $50 \le l_{AD}\le 60$ 。
- 可能3：AD缩短满足杆长条件，且AD是最短杆件。
  $l_{AD}+l_{BC} \le l_{AB}+l_{CD}$ 且 $0 < l_{AD}< 40$ 。得 $0 \le l_{AD}\le 30$ 。

例2

图示偏置曲柄滑块机构,试画出滑块行程 $s$ 、极位夹角 $\theta$ 、最大最小压力角 $\alpha$ 。

根据AB和BC的共线和反向共线作图，得 $s=C_1C_2$ 。
$\theta=\angle C_1AC_2$
$\alpha_{min}=0^\circ$ ， $\alpha_{max}=\arcsin{\frac{a+e}{b}}$

凸轮机构

凸轮机构的应用和类型

凸轮机构

主要由凸轮、从动件和机架三部分组成。
作用：实现从动件往复运动或摆动任意运动规律。

定义： 图示为内燃机配气气凸轮机构。具有曲线轮廓的构件1叫做凸轮,当它作等速转动时,其曲线轮廓通过与推杆2的平底接触,使气阀有规律地开启和闭合。凸轮和从动件之间高副连接。

按凸轮的形状分类

按从动杆运动形式分类

按从动杆形状分类

凸轮廓线及名称

从动件的运动规律与凸轮机构的压力角

等速运动规律

特点：设计简单，匀速进给，加速度最小，始点末点有刚性冲击。

简谐运动规律

（余弦加速度运动规律）

正弦加速度运动规律

凸轮机构的压力角

压力角 $\alpha$ 与驱动力 $P$ :压力角 $\alpha$ 越小越有利于驱动。
当a大于一定值，机构将发生自锁。
一般情况下，

推程[a] = 30° (移动)
[a] = 45° (摆动)
回程[a’] = 70°- 80°
基圆半径越大，压力角越小。
凸轮逆时针转动，从动杆应适当右偏置。
减小推程压力角,但同时增大回程压力角。
凸轮顺时针转动时上面情况相反。

齿轮机构

齿轮机构的特点与类型

结构特点

圆柱体或圆锥体上均匀分布有大小一样的轮齿。

作用

传递空间任意两轴(平行、相交、交错)的旋转运动或将转动变换为移动。

优点

传动比准确、传动平稳
圆周速度大，高达300m/s
传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦
效率高、使用寿命长、工作安全可靠
可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动

缺点

要求较高的制造和安装精度
加工成本高
不适宜远距离传动(如单车)

齿廓实现定角速比的条件

工作原理

依靠主动轮齿推动从动轮齿实现运动的传递

啮合

两条齿廓曲线的相互接触

传动比

两轮的瞬时角速度比
$i_{12}=\omega_1/\omega_2$

齿廓啮合的基本要求

基本要求是保证瞬时传动比恒定
$i_{12}=\omega_1/\omega_2=Const$
齿廓啮合基本规律
互相啮合的一对齿轮在任一位置的传动比，都与连心线 $O_1,O_2$ 被其啮合齿廓在接触点的公法线所分割的两线段成反比。

$i_{12}=\omega_1/\omega_2=O_2C/O_1C$
推论-定传动比的条件
不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法必须与两齿轮的连心线交于一固定点。

共轭齿廓

凡满足齿廓啮合定律而相互啮合的一对齿廓称为共轭齿廓。
渐开线，摆线，圆弧，抛物线。

渐开线齿廓

渐开线的形成

当直线BK沿半径为 $r_b$ 的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线。

发生线BK
基圆 $r_b$
向径 $r_k$
压力角 $\alpha_k$
K点所受正压力的方向与K点速度方向之间所夹的锐角。

渐开线的性质

发生线沿基圆滚过的直线长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。
渐开线上任意点的法线必切于基圆。
渐开线上越远离基圆的部分，其压力角越大。
渐开线的形状，取决于基圆大小。
基圆以内无渐开线。
Tips. 基圆处的渐开线曲率半径为0

渐开线齿廓的啮合特性

啮合线为一直线
啮合线是啮合点的轨迹线。
啮合角，啮合线与节圆公切线所夹的锐角称为啮合角。因啮合角不变，所以作用力方向恒定。啮合角在数值上恒等于节圆压力角。
传动比恒定
公法线不变，与连心线交于固定点
中心可分离性
当安装时中心距略有变化，传动比不变。

齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸

名称

齿顶圆 $d_a,r_a$ ：过轮齿顶部作的圆
齿根圆 $d_f,r_f$ ：过轮齿底部作的圆
齿厚 $s_k$ ：一枚轮齿两侧的弧长
齿槽宽 $e_k$ ：两枚轮齿之间的弧长
齿距 $p_k$ ：齿厚+齿槽宽
法向齿距 $p_n$ ：相邻两个轮齿同侧齿廓之间在法线，即基圆的切线上的距离
分度圆 $d,r,s,e,p=s+e$ ：规定的计算基准圆（用点划线表示）
齿顶高 $h_a$ ：齿顶圆到分度圆的径向距离。
齿根高 $h_f$ ：齿根圆到分度圆的径向距离。
齿全高 $h=h_a+h_f$ ：齿顶高+齿根高
齿宽 $b$

齿轮基本参数

齿数 $z$
模数 $m$
分度圆周长 $l=\pi d=zp$
$d=z\frac{p}{m}$
$m=\frac{p}{\pi}$

轮系

定轴轮系传动比计算

轮系的传动比

$i_{入出}=\frac{\omega_入}{\omega_出}=\frac{n_入}{n_出}$
具有大小，转向。

一对齿轮的传动比

大小
$i_{12}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1}$
转向
- 圆柱齿轮——外啮合 - 内啮合 +
- 空间齿轮(圆锥齿轮、蜗杆蜗轮）——在图上画箭头
  - 要么头对头、要么尾对尾
  - 左旋左手，右旋右手；四指转向，拇指进向；不进则退，由退定向。

定轴轮系传动比大小的计算

惰轮： 不对大小产生影响，改变输出轴的回转方向。
结论
定轴轮系的传动比
$i_{1k}=\frac{\Pi(z_从)_{1→k}}{\Pi(z_主)_{1→k}}$

首末两轮转向关系的确定

对于平面轮系

$i_{1k}=(-1)^m\frac{\Pi(z_从)_{1→k}}{\Pi(z_主)_{1→k}}$

$m$ 为外啮合齿轮对数
取正+ 转向相同
取负- 转向相反

对于空间轮系

在图上画箭头表示首末两轮的转向关系
$i_{1k}=\frac{\Pi(z_从)_{1→k}}{\Pi(z_主)_{1→k}}$

连接

连接概述与螺纹的形成、类型

连接概述

连接由被连接件、连接件组成。

被连接件： 轴与轴上零件(齿轮、飞轮)。
轮类零件的轮圈与轮心、箱体与箱盖、焊接零件中的钢板与型钢等。
连接件(紧固件)： 螺栓、螺母、销、铆钉。
无专门连接件(紧固件)连接：靠被连接件本身变形组成的过盈配合、利用分子间结合力组成的焊接和粘接等。

连接的作用

零件→构件→机构→部件→机器

连接的分类

三、连接的分类
1、动连接:被连接零件可相对运动一运动副
2.静连接:被连接零件无相对运动一构件

动连接
被连接零件可相对运动——运动副
静连接
被连接零件无相对运动——构件
1. 可拆连接:螺纹、键、销、成型连接
2. 不可拆连接:铆接、焊接、粘接
3. 过盈配合:温差法装入——可拆、压入法装入——不可拆

螺纹的形成

一动点在一圆柱体的表面上一边绕轴线等速旋转，同时沿轴向作等速移动的轨迹为螺旋线。

螺纹的类型

按平面图形形状分：

矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹

按螺旋线的旋向分：
1. 以轴线为基准
2. 观察螺旋线的升高方向
  - 左旋螺纹
  - 右旋螺纹
按螺旋线的数目分：

单线螺纹
多线螺纹

n线螺纹： $S=nP$ ，一般： $n\le 4$

按螺纹的位置分：

内螺纹
外螺纹
两者旋合组成螺旋副或称螺纹副

按螺纹的用途分：

连接螺纹
传动螺纹

按母体的形状分：

圆柱螺纹
圆锥螺纹

螺纹的主要参数

以三角形螺纹中的普通螺纹为例。

大径（外径） $d(D)$
与外螺纹牙顶(或内螺纹牙底)相重合的假想圆柱面直径，亦称公称直径。
小径（内径） $d_1(D_1)$
与外螺纹牙底(或内螺纹牙顶)相重合的假想圆柱面直径，常用作危险截面的计算直径
中径 $d_2(D_2)$
在轴向剖面内牙间(沟槽)与牙厚(凸起)宽相等处的假想圆柱面的直径。
$d≈0.5(d+d_1)$
中径是确定螺纹几何参数和配合性质的直径。
螺距 $P$
相邻两牙在中径圆柱面的母线上对应两点间的轴向距离。
导程 $S(P_h)$
同一螺旋线上相邻两牙在中径圆柱面的母线上对应两点间的轴向距离。
螺纹升角 $\psi$
中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹角。
$\tan{\psi}=nP/\pi d_2$
+牙型角 $\alpha$
螺纹轴向截面内，螺纹牙型两侧边的夹角。
+牙侧角 $\beta$
螺纹牙的侧边与螺纹轴线垂直平面的夹角。

对于对称牙型， $\beta =\alpha /2$

螺纹的工作高度h
表示内外螺纹沿径向的接触高度

螺旋副的受力分析、效率和自锁

机械制造常用螺纹

不同牙型螺纹	特点	用途
三角形	$F_f$ 大，自锁性好，效率低	连接
矩形	$F_f$ 大，自锁性好，效率低	传动
梯形	强度好于矩形螺纹	传动，应用广
锯齿形	综合矩形和梯形的优点	多用于单向传动

螺纹连接的基本类型及螺旋紧固件

螺旋连接的预紧

螺纹连接的防松

带传动

带的类型与尺寸计算

带的类型

平带
V带
多楔带
圆带
同步带（齿轮带）

尺寸计算

包角

包角指的是带和带轮相接触的弧段的圆心角。

带长

带传动的张紧、特点及应用

张紧方法

调整中心距
- 调整螺钉
采用张紧轮
自动张紧装置

特点

优点

适用于中心距较大的传动；
带具有良好的挠性,可缓和冲击、吸收振动；
过载时带与带轮之间会出现打滑,避免了其它零
件的损坏；
结构简单、成本低廉。

缺点

传动的外廓尺寸较大；
需要张紧装置；
由于带的滑动,不能保证固定不变的传动比；
带的寿命较短；
传动效率较低。

应用

两轴平行、且同向传动的场合（称为开口传动），中小功率电机与工作机之间的动力传递。

V带传动应用最广，带速： $v=5...30m/s$ ，传动比： $i \le7$ ，效率： $\eta \approx 0.9...0.95$ 。

带传动的受力分析

初始状态：带两边拉力相等。这个拉力叫做初拉力 $F_0$ 。
工作时：

拉力增加→紧边 $F_0$ → $F_1$ 紧边拉力
拉力减少→松边 $F_0$ → $F_2$ 松边拉力

松紧边的判断
绕进主动轮的一边→紧边
绕出主动轮的一边→松边

紧边带伸长，松边带缩短。带伸长量=带缩短量。带总长不变。
所以 $F_0=\frac{1}{2}(F_1+F_2)$

有效圆周力：传动带两边的拉力之差。 $F=F_1-F_2$
主动轮受力 $F=F_f$ ，和有效圆周力相等。
带传递的功率 $P=\frac{Fv}{1000}(kw)$
$F_1/F_2=e^{f\alpha}$

带传动的应力和运动分析

应力

紧边和松边拉力产生的拉应力

紧边拉应力： $\sigma_1=F_1/A$
松边拉应力： $\sigma_2=F_2/A$

离心力产生的拉应力

$\sigma_c=F_c/A=qv^2/A$
$q$ 为线密度。

弯曲应力

$y$ 为带的中心层到最外层的垂直距离；
$E$ 为带的弹性模量； $d$ 为带轮直径。
$\sigma_b=2yE/d$

最大应力发生位置

最大应力出现在紧边与小轮的接触处。

最内层为带的离心拉应力。
中间层为紧边拉应力和松边拉应力。
最外层的弯曲应力。

运动分析

打滑

带与带轮间显著滑动现象，称为打滑。

原因： $F > F_{fmax}$
分析
- 过载保护作用
- 打滑先发生在小带轮处
- 打滑→带的剧烈磨损→失效
- 打滑可以避免

弹性滑动

主动轮的线速度大于带的线速度，带的线速度大于从动轮的线速度，这种现象称为弹性滑动。

原因：带两边拉力不相等，则弹性变形不同，带经过轮时变形量改变，使传动带沿着轮面也产生滑动。
分析
- 传动具有弹性
- 弹性滑动发生在带离开带轮的那段接触弧上
- F↑→弹性滑动↑→弹性滑动范围↑，当弹性滑动扩展到整个接触弧时→打滑。
- 弹性滑动不可避免。

传动比

由于弹性滑动→ $v_1>v_2$
滑动率： $\epsilon=\frac{v_1-v_2}{v_1}*100\%$
传动比： $i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{d_2}{d_1(1-\epsilon)}$

V带的规格

V带：普通V带、窄V带、宽V带、大楔角V带、汽车V带。
普通V带、窄V带应用最广。
普通V带、窄V带已标准化,按截面尺寸的不同，普通V带有七种型号、窄V带有四种型号。

组成

抗拉体：承受负载拉力的主体
顶胶、底胶：分别承受弯曲时的拉伸和弯曲
包布

基本尺寸

节线：带受纵向弯曲时保持原长不变的一-条周线。
中性层(节面)：全部节线所组成的面称作节面。
节面的宽度称作节宽 $b_p$

V带型号

分类普通V带：Y、Z、A、B、C、D、E
窄V带: SPZ、SPA、SPB、SPC

当带弯曲时→中性层带长不变→节面
带楔角 $\phi$ 变化(减小)→带轮轮槽角 $\phi < 40^{。}$

普通V带

$\phi=40^。,h/b_d=0.7$ 的V带称为普通V带。

在V带轮上，与所配用V带的节面宽度相对应的带轮直径称为基准直径 $d$ 。
V带在规定的张紧力下，位于带轮基准直径上的周线长度称为基准长度 $L_d$ (公称长度)。
标注：例 A2240 ——A型带公称长度 $L_d=2240mm$

窄V带

$\phi=40^。,h/b_d=0.9$ 的V带称为窄V带。
与普通V带相比，高度相同时，宽度减小1/3，而承载能力提高1.5-2.5倍，适用于传递动力大而又要求紧凑的场合。

普通V带传动的计算

已知条件与设计内容

已知条件：

传动的额定功率 $P$
主动轮转速 $n_1$
从动轮转速 $n_2$ ，或传动比 $i$
传动位置要求
工况条件、原动机类型等

设计内容

V带的型号、长度和根数
带轮直径和结构
传动中心距 $a$
验算带速 $v$ 和包角 $\alpha$
计算初拉力 $F_0$ 和压轴力 $F_Q$

失效形式与设计准则

失效形式
当 $F>F_{fmax}=F_{max}$ →打滑
当 $\sigma_{max}>[\sigma]$ →带疲劳破坏
设计准则
保证带传动不打滑并且具有一定的疲劳寿命。

普通V带传动的功率

单根V带的基本额定功率 $P_0$ （特定条件）
特定条件：

包角 $a_1=\pi(i=1)$ ；
载荷平稳；
带长 $L_d$ 为特定长度；
抗拉体为化学纤维绳芯结构的条件下

单根V带的许用功率 $[P_0]$ （实际工作条件）
$[P_0]=(P_0+\Delta P_0)K_\alpha K_L$

$K_\alpha$ 为包角修正系数。
$K_L$ 为带长修正系数。

普通V带的参数确定

计算功率： $P_c=K_AP$
$K_A$ ——工作情况系数
根据 $P_c$ 和小带轮的转速 $n_1$ ，由选型图确定带的型号。

根数

根数： $z=P_c/[P_0]$
即： $z=\frac{P_c}{(P_0+\Delta P_0)K_\alpha K_L}$
$z<10$ 建议 $z\le6$

带轮直径

由带的型号查表确定带轮的直径。
$d_1 \ge d_{min}$

直径过小，则带的弯曲应力过大,导致带的寿命降低
直径过大，则带传动的外廓尺寸随之增大

$d_2=\frac{n_1}{n_2}d_1(1-\epsilon)$
直径应符合带轮基准直径尺寸系列。

带速

带速： $v=\frac{\pi d_1 n_1}{60*1000}$

一般应使v在5-30m/s的范围内。
v过小则传递的功率小，易打滑
v过大则离心力大

中心距、带长和包角

推荐范围： $0.7(d_1+d_2) < a_0 <2(d_1+d_2)$
初定V带基准长度 $L_0$ ，中心距为 $a \approx a_0+\frac{L_d-L_0}{2}$

考虑带传动的安装、调整和V带张紧的需要，中心距变动范围为：
$(a-0.015L_d)...(a+0.03L_d)$

小带轮的包角： $\alpha_1=180^。-\frac{d_2-d_1}{a}*57.3^。$
一般应使 $\alpha_1 \ge 120^。$ ，否则可增大中心距或增设张紧轮。

初拉力

保持适当的初拉力是带传动正常工作的首要条件。
初拉力不足，会出现打滑。
初拉力过大，将增大轴和轴承上的压力，并降低带的寿命。
计算公式： $F_0=\frac{500P_c}{zv}(\frac{2.5}{K_a}-1)+qv^2$
其中， $P_c$ 为计算功率； $z$ 为V带根数； $v$ 为带速； $q$ 为V带线密度； $K_\alpha$ 为包角修正系数。

压轴力

设计支撑带轮的轴和轴承时，需要 $F_Q=2zF_0 \sin{\frac{\alpha_1}{2}}$

带传动的设计步骤

求计算功率 $P_c$
选择普通V带型号
求带轮的基准直径 $d_1,d_2$
验算带速 $v$
求V带的基准长度 $L_d$ 和中心距 $\alpha$
验算小带轮的包角 $\alpha_1$
求V带根数 $z$
求作用在带轮轴上的压力 $F_Q$
带轮的结构设计

注意事项：

中心距应可调
带传动一般松边在上（可增大包角）
带传动作用于轴上的径向压轴力 $F_Q$ 较大( $F_f$ ← $F_0$ )
带传动应设置在高速轴
$F_{max}$ 较小→高速轴 $T$ 较小
带传动具减震缓冲的作用→高速轴要求传动平稳

轴

轴的功用、类型和材料

轴的功用

支承旋转零件
使所有零件有固定的工作位置（轴向、周向）
传递转矩

轴的类型

按形状分类
- 直轴
  - 光轴
  - 阶梯轴
- 曲轴
- 挠性轴
按载荷性质分类
- 心轴：只承受弯矩不传递转矩（固定、转动）
- 传动轴：只承受弯矩不传递转矩（固定、转动）
- 转轴：既承受弯矩又传递转矩

轴的材料

钢
1. 碳素钢
2. 合金钢
球墨铸铁

为改善材料力学性能,应进行相应的热处理。
轴的热处理和表面强化可提高轴的疲劳强度。
采用合金钢并不能提高轴的刚度。
合金钢对应力集中敏感。

轴设计解决的问题和轴的结构设计内容

轴设计解决的问题

结构问题——选材料并确定轴的形状和尺寸
强度问题——防止轴发生疲劳断裂
刚度问题——防止轴发生过大的弹性变形
振动稳定性问题——防止轴发生共振

轴的结构设计

拟定轴上零件装配方案
估算轴的最小直径 $d_{min}$
确定各段直径及长度
确定轴的结构要素（轴肩、键槽、花键槽、中心孔、螺纹、轴端倒角、过渡圆角、退刀槽、砂轮越程槽）

轴的强度计算

许用切应力法（扭转强度）
许用弯曲应力法（弯扭合成强度）
安全系数计算法：疲劳强度计算（确定变应力下轴的安全程度）、静强度计算（评定轴对塑性变形的抵抗能力）

轴的结构设计内容

轴头：轴和旋转零件的配合部分
轴颈：轴和轴承配合的部分
轴身：连接轴颈与轴头部分
轴肩（轴环）：轴的直径变化所形成的阶梯处

设计内容就是外形、各段直径和长度、结构要素尺寸。

轴的结构设计要求

轴与轴上零件要有准确的工作位置（定位、固定）
轴上零件要易于装拆、调整
轴应有良好的制造工艺
尽量减少应力集中,改善轴的受力状态

准确工作位置

周向定位固定→不能有周向摆动
轴向定位固定→不能有轴向窜动
定位——轴与轴上零件要有准确的工作位置
固定——零件在轴上的位置牢固可靠

轴向定位及固定

定位
- 轴肩
- 套筒
- 圆锥形轴头
- 被固定的零件
固定
- 轴肩
- 套筒
- 圆螺母+止动垫圈
- 双圆螺母
- 压板+螺钉
- 紧定螺钉
- 弹性挡圈

使用轴肩、周环的要求:

$r_{轴} < R_{孔}$ 或 $r_{轴} < C_{孔}$
$h>R_孔$ 或 $h>C_孔$
$h \approx (0.07d+3)-(0.1d+5)mm$

周向定位及固定

键连接最为常用。

便于装拆、调整

轴做成阶梯形
非定位轴肩， $h=1.5\cdots 2mm$
轴端及各轴段端部有倒角
零件间留必要的轴向间隙

良好的制造工艺

轴的设计要便于加工及热处理，因而要注意：

轴肩处的过渡圆角尽量统一
键槽应位于同一母线上
1. 螺纹退刀槽
2. 砂轮越程槽
  保证加工到位；保证装配时相邻零件的断面靠紧。

加工方法不同，轴的结构也可能不同

减少应力集中，改善受力状态

减少应力集中

轴肩处要有过渡圆角，相邻轴径的变化不宜太大
重要结构可增大圆角半径、过渡肩环、凹切圆角、增加卸载槽B。

改善受力状态

改善零件位置及结构，以改善轴的受力状态。
改善零件结构→改善轴的受力状态（减小弯矩）
改变零件位置→以改善轴的受力状态（减小扭矩）

滚动轴承

概述和基本类型

轴承功用

支承轴及轴上零件,并保证旋转精度减少轴与支承间的
摩擦与磨损

类型

滚动轴承
滑动轴承

滚动轴承的结构

内圈：装在轴颈上
外圈：装在轴承座孔内
滚动体：球、滚子
保持架：冲压、实心 → 均匀隔开滚动体

滚动体接触的地方有滚道，将点接触变为线接触，并且限制滚动体轴向移动。

滚动轴承的材料

内圈、外圈、滚动体：
高硬度、高接触疲劳强度、良好耐磨性和冲击韧性
材料：
含铬轴承钢，硬度61-65HRC ,工作表面需经磨削和抛光。
保持架：
避免滚动体直接接触,减少发热和磨损
材料：
低碳钢;高速轴承多采用铜、铝、工程塑料

公称接触角

滚动体与外圈接触处的法线与轴承的径向平面之间的夹角 $\alpha$ 。

滚动轴承类型

按滚动体形状分
1. 球轴承
2. 滚子轴承
3. 球轴承、圆柱滚子轴承、圆锥滚子轴承、球面滚子轴承、滚针轴承
按受载方向或公称接触角分
1. 向心轴承（径向接触）： $\alpha=0^。$
2. 向心轴承（角接触）： $0^。<\alpha\le 45^。$
3. 推力轴承（角接触）： $45^。<\alpha < 90^。$
4. 推力轴承（轴向接触）： $\alpha=90^。$

向心轴承：主要用于承受径向载荷
推力轴承：主要用于承受轴向载荷

滚动轴承的特点

向心轴承 $\alpha=0^。$

深沟球轴承

6类→极限转速 $n_{lim}$ 最高、价廉，优先采用。
受力类型： $F_r$ 及不大的 $F_a$ （双向）

极限转速：在一定载荷和润滑条件下，允许的最高转速。

圆柱滚子轴承

N类→承载力较大
受力类型：很大的 $F_r$ ，不能承受轴向力 $F_a$ 。

滚针轴承

NA类→内外圈可分离，径向尺寸小
受力类型：很大的 $F_r$ ，不能承受轴向力 $F_a$ 。

调心轴承 $\alpha=0^。$

角偏差：
- 轴承由于安装误差或轴的变形等引起内、外圈中心线发生相对倾斜的倾斜角 $\theta$ 。
- 角偏差变大→影响轴承正常运转
调心性能：
- 调心轴承的外圈滚道是球面，能自动补偿两滚道轴心线的角偏差，保证轴承正常工作。

调心球轴承

1类→调心性能最好
受力类型： $F_r$ ，不大的 $F_a$ （双向）。

调心滚子轴承

2类→调心性能好、承载力较大
受力类型： $F_r$ ，不大的 $F_a$ （双向）。

向心角接触轴承 $0^。<\alpha\le 45^。$

角接触球轴承

7类， $a=15^。、25^。、40^。$
受力类型： $F_r$ ，单向 $F_a$

圆锥滚子轴承

3类
受力类型： $F_r$ ，单向 $F_a$

推力轴承 $\alpha=90^。$

推力球轴承

5类
受力类型：只承受轴向（ $F_a$ ）
单列：承受单向轴向力
双列：承受双向轴向力

各类轴承的性能比较

承载能力
1. 滚子>球（线>点）
2. 重>中>轻>特轻
极限转速
1. 球>滚子
2. 特轻>轻>中>重
3. 实心保持架>冲压
调心性能
1. 调心>非调心
2. 球>滚子

滚动轴承的代号

滚动轴承为标准件、类型多、各类轴承具有不同结构、尺寸、公差等级和技术要求,为便3 F组织生产和选用,GB/T 272-1993规定了滚动轴承的代号。
我国滚动轴承的代号由基本代号、前置代号和后置代号构成。
基本代号
- 表示轴承的基本类型、结构和尺寸，是轴承代号的基础。
- 表明轴承的内径、直径系列、宽度系列、类型。
后置代号
- 表示轴承内部结构、密封与防尘、保持架及其材料、轴承材料及公差等级等。
前置代号
- 表示轴承的分部件。

内径尺寸代号

右起第1、2位数字
内径d（即轴的直径）：
- 00——10mm
- 01——12mm
- 02——15mm
- 03——17mm
- 04-99——数字 $\times 5$ mm
对于内径（500mm，以及22mm、28mm、32mm的轴承，用公称内径数值直接表示，但在与尺寸系列代号之间用“/”分开。

尺寸系列代号

直径系列代号、宽度系列代号：指结构相同、内径相同的轴承使用不同直径的滚动体，在外径和宽度方面的变化系列

直径系列代号

右起第三位数字
- 7——超特轻
- 8,9——超轻
- 0,1——特轻
- 2——轻
- 3——中
- 4——重

宽度系列代号

右起第四位数字,常与直径系列代号同时使用。
表示同一内径和外径的轴承可以有不同的宽度。
- 0——窄
- 1——正常
- 2——宽
- 3、4、5、6——特宽
- 8——特窄
- 代号为0可略去（2、3类轴承除外）
- 有时代号为1、2也被省略

类型代号

第五位（从右到左数），用数字或字母表示。

轴承类型	代号	轴承类型	代号
双列角接触球轴承	0省略	角接触球轴承	7
调心球轴承	1	推力滚子轴承	8
调心滚子轴承	2	推力圆锥滚子轴承	9
推力调心滚子轴承	29	圆柱滚子轴承	N
圆锥滚子轴承	3	滚针轴承	NA
双列深沟球轴承	4	外球面球轴承	U
推力球轴承	5	直线轴承	L
深沟球轴承	6

后置代号

用字母（+数字）表示
公差等级（精度）代号：
- 0（省略）、6x、6、5、4、2六级精度，逐渐增高
- 表示成：/P0、/P6x、/P6、 /P5、 /P4、/P2
内部结构代号：
- 如角接触球轴承: C—— $\alpha$ =15°、 AC—— $\alpha$ =25°、B—— $\alpha$ =40°
轴承径向游隙系列代号:
- /C1、/C2、/CO、 /C3、/C4、/C5六组游隙,由小到大
  0组（/CO）游隙常优先采用，可省略。

前置代号

用字母表示-表示轴承的分部件

L-可分离轴承的内外圈
K-滚动体与保持架组件

机架： 一个机构中机架的数目不受限制，但所有的机架算一个构件，而一个完整的机构至少有一个机架。 ↩︎
活动构件数： 确定它的唯一依据就是该构件具不具备自由度，有一个自由度也是活动构件。 ↩︎
移动副导路： 构件的导路相当于该构件上各点在运动中形成的轨迹的集合。机构在t时刻的导路其实就代表了该机构在t时刻的位置。移动副的任意时刻（或任意位置）的速度瞬心垂直于该时刻（或该位置）各点导路的切线。或许可以理解成导路就是移动副中的移动构件运动的那条轨迹。 ↩︎