思维导图

  • 关系数据库
    • 关系模型概述
      • 关系操作集合
        • 常用的关系操作
        • 关系操作的特点
        • 关系数据语言的种类
        • 关系数据语言的特点
    • 关系数据结构
      • 概述
      • 关系
        • 域（Domain）
        • 笛卡尔积（Cartesian Product）
        • 关系（Relation）
          • 元组
          • 单元关系与二元关系
          • 关系的表示
          • 属性
          • 码
            • 候选码（Candidate Key）
            • 全码（All-key）
            • 主码（Primary Key）
          • 三类关系
          • 基本关系的性质
      • 关系模式
        • 什么是关系模式
        • 定义关系模式
        • 关系模式与关系
      • 关系数据库
        • 简介
        • 定义
        • 型与值
    • 关系完整性约束
      • 实体完整性
      • 参照完整性
        • 关系间的引用
        • 外码
        • 规则
      • 用户定义的完整性
    • 关系代数
      • 关系代数运算符
        • 集合运算符
        • 比较运算符
        • 专门的关系运算符
        • 逻辑运算符
      • 传统的集合运算符
        • 并（Union）
        • 差（Difference）
        • 交（Intersection）
        • 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）
      • 专门的关系运算符
        • 选择（Selection）
        • 投影（Projection）
        • 连接（Join）
          • 等值连接（equijoin）
          • 自然连接（Natural join）
        • 除（Division）

关系模型概述

  • 关系数据库系统
    是支持关系模型的数据库系统
  • 关系模型的组成
    • 关系数据结构
    • 关系操作集合
    • 关系完整性约束

关系操作集合

常用的关系操作

  • 查询
    选择、投影、连接、除、并、交、差
  • 数据更新
    插入、删除、修改

查询的表达能力是其中最主要的部分

关系操作的特点

  • 集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。
    • 关系数据模型的数据操作方式：一次一集合
    • 非关系数据模型的数据操作方式：一次一记录

关系数据语言的种类

  1. 关系代数语言
  2. 关系演算语言：用谓词来表达查询要求
    • 元组关系演算语言
      谓词变元的基本对象是元组变量——典型代表：APLHA, QUEL
    • 域关系演算语言
      谓词变元的基本对象是域变量——典型代表：QBE
  3. 具有关系代数和关系演算双重特点的语言
    典型代表：SQL

关系数据语言的特点

  • 关系语言是一种高度非过程化的语言
    • 存取路径的选择由DBMS的优化机制来完成
    • 用户不必用循环结构就可以完成数据操作
  • 能够嵌入高级语言中使用
  • 关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上完全等价

关系数据结构

概述

  • 单一的数据结构——关系
    现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示
  • 数据的逻辑结构——二维表
    从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。

关系

域（Domain）

域是一组具有相同数据类型的值的集合。

例如：

  • 整数
  • 实数
  • 介于某个取值范围的整数
  • 指定长度的字符串集合
  • {‘男’,‘女’}
  • 介于某个取值范围的日期

笛卡尔积（Cartesian Product）

给定一组域D1,D2,⋯ ,DnD_1,D_2,\cdots,D_n，这些域中可以有相同的。
D1,D2,⋯ ,DnD_1,D_2,\cdots,D_n的笛卡尔积为：
D1×D2×⋯×Dn={(d1,d2,⋯ ,dn)∣di∈Di,i=1,2,⋯ ,n}D_1 \times D_2\times\cdots\times D_n=\{(d_1,d_2,\cdots ,d_n) |d_i\in D_i,i=1,2,\cdots,n\}

所有域的所有取值的一个组合，不能重复

  • 元组（Tuple）
    笛卡尔积中每一个元素(d1,d2,⋯ ,dn)(d_1,d_2,\cdots ,d_n)叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组。
  • 分量（Component）
    笛卡尔积元素(d1,d2,⋯ ,dn)(d_1,d_2,\cdots ,d_n)中的每一个值did_i叫作一个分量。
  • 基数（Cardinal number）
    若Di(i=1,2,⋯ ,n)D_i(i=1,2,\cdots ,n)为有限集，其基数为mi(i=1,2,⋯ ,n)m_i(i=1,2,\cdots ,n)，则D1×D2×⋯×DnD_1 \times D_2\times\cdots\times D_n的基数M为：
    M=∏i=1nmiM=\prod\limits_{i=1}^{n} m_i

举例

  • D1=导师集合SUPERVISOR={张三,李四}
  • D2=专业集合SPECIALITY={计算机专业,信息专业}
  • D3=研究生集合POSTGRADUATE={王五,赵六,孙七}
    各自的基数分别为2，2，3。他们的笛卡尔积的基数为12。

关系（Relation）

D1×D2×⋯×DnD_1 \times D_2\times\cdots\times D_n的子集叫作在域D1,D2,⋯ ,DnD_1,D_2,\cdots,D_n上的关系，表示为R(D1,D2,⋯ ,Dn)R(D_1,D_2,\cdots,D_n)
R\mathcal{R}：关系名
n\mathcal{n}：关系的目或度（Degree）

元组

关系中的每个元素是关系中的元组，通常用tt表示。

也称记录，关系表中的每行对应一个元组，组成元组的元素称为分量。数据库中的一个实体或实体之间的一个联系均使用一个元组来表示。

单元关系与二元关系

当n=1n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）。
当n=2n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）。

关系的表示

关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。

SUPERVISOR\mathcal{SUPERVISOR} SPECIALITY\mathcal{SPECIALITY} POSTGRADUATE\mathcal{POSTGRADUATE}
张三 信息专业 王五
李四 信息专业 赵六
李四 信息专业 孙七

属性

  • 关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每列起一一个名字，称为属性（Attribute）。nn目关系必有nn个属性。
  • 属性具有型和值两层含义：型指字段名和属性值域；值是指属性具体的取值。
  • 关系中的字段名具有标识列的作用，所以在同一个关系中的字段名(列名)不能相同。一个关系中通常有个多个属性，属性用于表示实体的特征。

码

候选码（Candidate Key）
  • 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一一个元组，则称该属性组为候选码。
  • 在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。

在不重名的情况下，可以用学号和性别作为学生关系的候选码。

全码（All-key）
  • 在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码。
  • 全为候选码。
主码（Primary Key）
  • 若一个关系有多个候选码，则人为选定其中一个为主码。
  • 这个候选码的诸属性称为主属性。
  • 不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。
  • 不仅可以标识唯一的行，还可以建立与别的表之间的联系。
  • 作用：
    • 作为关联表的外键，链接两个表；
    • 使用主码值来组织关系的存储；
    • 使用主码索引快速检索数据。

主码选择的注意事项：

  1. 建议取值简单的关键字为主码。
  2. 为便于表的维护，不建议使用复合主键。
  3. 代理键
    • 定义：一个没有实际意义的字段作为表的主键。
    • 取值：建议由DBMS（例如MySQL）或者应用程序自动生成，避免人工录入时人为操作产生的错误。

三类关系

  • 基本关系（基本表或基表）
    实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。
  • 查询表
    查询结果对应的表。
  • 视图表
    由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据。

基本关系的性质

  • 关系中的元组存储了某个实体或实体某个部分的数据。
  • 列是同质的（Homogeneous）
    • 每一列中的分量是同一类型的数据，它们来自同一个域。
  • 同一关系的字段名具有不可重复性
    • 同一关系中不同属性的数据可出自同一个域，但不同的属性要给予不同的字段名。
  • 列的位置具有顺序无关性
    • 即列的次序可以任意交换、重新组织。
  • 关系具有元组无冗余性
    • 即关系中的任意两个元组不能完全相同。
  • 关系中元组的位置具有顺序无关性
    • 元组的顺序可以任意交换。
  • 分量必须取原子值
    • 每个分量都必须是不可分的数据项。

关系模式

什么是关系模式

  • 关系模式（Relation Schema）是型
  • 关系是值
  • 关系模式是对关系的描述
    • 元组集合的结构
      • 属性构成
      • 属性来自的域
      • 属性与域之间的映象关系
    • 元组语义以及完整性约束条件
    • 属性间的数据依赖关系集合

定义关系模式

关系模式可以形式化地表示为：
R(U,D,dom,F)R(U,D,dom,F)

符号 表示
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D 属性组U中属性所来自的域
dom 属性向域的映象集合
F 属性间的数据依赖关系集合

关系模式通常可以简记为
R(U)R (U)或R(A1,A2,…,An)R(A_1,A_2,…,A_n)

符号 表示
R 关系名
A_1，A_2，…，A_n 属性名
  • 注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度

关系模式与关系

  • 关系模式
    • 对关系的描述
    • 静态的、稳定的
  • 关系
    • 关系模式在某一时刻的状态或内容
    • 动态的、随时间不断变化的

关系是关系模式在某一时刻的状态或内容。
实际应用中，人们通常把关系模式和关系都称为关系，通过上下文加以区别。

关系数据库

简介

  • 系统而严格地提出关系模型的是美国IBM公司的E.F.Codd 1970年提出关系数据模型

E.F.Codd, “A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks”, 《Communication of the ACM》,1970

  • 之后，提出了关系代数和关系演算的概念
  • 1972年提出了关系的第一、第二、第三范式
  • 1974年提出了关系的BC范式

定义

在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成的一个关系数据库。

型与值

  • 型：关系数据库模式—抽象

若干域的定义；域上定义的若干关系模式

  • 值：关系模式在某一时刻对应的关系的集合

关系数据库的值简称为关系数据库RDB

关系完整性约束

  • 实体完整性
    通常由关系系统自动支持
  • 参照完整性
    早期系统不支持，目前大型系统能自动支持
  • 用户定义的完整性
    反映应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束
    用户定义后由系统支持

关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。
实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称作是关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持。

实体完整性

若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。

例
学生(学号，姓名，性别)
‘学号’属性为主码,则其不能取空值

参照完整性

关系间的引用

在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在着关系与关系间的引用。

例 学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系
　学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
　 专业（专业号，专业名）

外码

设FF是基本关系RR的一个或一组属性，但不是关系RR的码。如果FF与基本关系SS的主码KSK_S相对应，则称FF是基本关系R的外码，基本关系RR称为参照关系（Referencing Relation），基本关系SS称为被参照关系（Referenced Relation）或目标关系（Target Relation）。

例 学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系
　学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）
　 专业（专业号，专业名）
‘专业号’称为学生关系的外码

  • 关系RR和SS不一定是不同的关系。

学生（学号，姓名，性别，所在班级，班长学号）

  • 目标关系S的主码KSK_S和参照关系的外码FF必须定义在同一个（或一组）域上。
  • 外码并不一定要与相应的主码同名。当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别。

规则

若属性（或属性组）FF是基本关系RR的外码它与基本关系SS的主码KSK_S相对应（基本关系RR和SS不一定是不同的关系），则对于RR中每个元组在FF上的值必须为：

  • 或者取空值（F的每个属性值均为空值）
  • 或者等于S中某个元组的主码值。

学生关系中每个元组的“专业号”属性只
取下面两类值：

  1. 空值，表示尚未给该学生分配专业
  2. 非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配到一个不存在的专业中

用户定义的完整性

  • 用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。
  • 关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。

关系代数

一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。
关系代数运算的三个要素：

  • 运算对象：关系
  • 运算结果：关系
  • 运算符：四类
    1. 集合运算符
      • 将关系看成元组的集合
      • 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行
    2. 专门的关系运算符
      • 不仅涉及行而且涉及列
    3. 算术比较符
      • 辅助专门的关系运算符进行操作
    4. 逻辑运算符
      • 辅助专门的关系运算符进行操作

关系代数运算符

集合运算符

运算符 含义
∪\cup 并
−- 差
∩\cap 交
×\times 广义笛卡尔积

比较运算符

运算符 含义
>> 大于
≥\ge 大于等于
<< 小于
≤\le 小于等于
== 等于
≠\not= 不等于

专门的关系运算符

运算符 含义
σ\sigma 选择
π\pi 投影
⋈\bowtie 连接
÷\div 除

逻辑运算符

运算符 含义
∧\wedge 与
∨\vee 或
¬\neg 非

传统的集合运算符

并（Union）

  • R,SR,S具有相同的目nn（即两个关系都有nn个属性），相应的属性取自同一个域
  • R∪SR\cup S仍为nn目关系，由属于RR或属于SS的元组组成

R∪S={t∣t∈R∨t∈S}R\cup S = \{ t|t\in R\vee t\in S \}

差（Difference）

  • R,SR,S具有相同的目nn，相应的属性取自同一个域

  • R−SR - S仍为nn目关系，由属于RR且不属于SS的所有元组组成

R−S={t∣t∈R∧t∉S}R-S = \{ t|t\in R \wedge t\notin S \}

交（Intersection）

  • R,SR,S具有相同的目nn，相应的属性取自同一个域

  • R∩SR\cap S仍为nn目关系，由既属于RR又属于SS的元组组成

R∩S={t∣t∈R∧t∈S}R\cap S = \{ t|t \in R \wedge t \in S \}

R∩S=R–(R−S)R\cap S = R –(R-S)

广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）

  • RR
    nn目关系，k1k_1个元组
  • SS
    mm目关系，k2k_2个元组
  • R×SR \times S
    • 列：(n+m)(n+m)列的元组的集合
      元组的前nn列是关系RR的一个元组
      后mm列是关系SS的一个元组
    • 行：k1×k2k1 \times k2个元组

R×S={trts^∣tr∈R∧ts∈S}R \times S = \{\hat{t_r t_s} |t_r \in R \wedge t_s \in S \}

专门的关系运算符

选择（Selection）

  1. 选择又称为限制（Restriction）

  2. 选择运算符的含义

    • 在关系R中选择满足给定条件的诸元组
      σF(R)={t∣t∈R∧F(t)=′true′}\sigma_F(R)=\{t|t \in R \wedge F(t)='true'\}

    • FF：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：

      [¬(]X1θY1[)][ϕ[¬(]X2θY2[)]]⋯[\neg(]X_1\theta Y_1 [)][\phi [\neg(]X_2 \theta Y_2[)]] \cdots

      • θ\theta：比较运算符（>,≥,<,≤,=,≠>,\ge,<,\le,=,\not=）
      • X1Y1X_1Y_1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替；
      • ϕ\phi：逻辑运算符（∨\vee或∧\wedge）
      • [][\quad]：表示可选项
      • ⋯\cdots： 表示上述格式可以重复下去

  3. 选择运算是从行的角度进行的运算

选择——对元组进行操作，行变、列一定不变，只作用于单一关系之上。

投影（Projection）

  1. 投影运算符的含义
    • 从R中选择出若干属性列组成新的关系
      πA(R)={t[A]∣t∈R}\pi_A(R)=\{t[A]|t \in R\}
      AA：RR当中的属性列。
  2. 投影操作主要是从列的角度进行运算。
    • 但投影之后不仅取消，了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）。

示例数据库
Student（Sno, Sname, Sage, Ssex, Sdept）
Course（Cno, Cname, Ccredit, Cpno）
SC（Sno, Cno, Grade）
查询学生的姓名和所在系
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影πSname,Sdept(Student)\pi_{Sname, Sdept}(Student)或π2,5(Student)\pi_{2,5}(Student)

连接（Join）

  1. 连接也称θ\theta连接
  2. 连接运算的含义
    • 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
      R⋈AθBS={trts^∣tr∈R∧ts∈S∧tr[A]θts[B]}R\mathop{\bowtie}\limits_{A \theta B} S=\{\hat{t_rt_s}|t_r \in R \wedge t_s \in S \wedge t_r[A] \theta t_s[B]\}
    • 连接运算从RR和SS的广义笛卡尔积R×SR \times S中选取（RR关系）在AA属性组上的值与（SS关系）在BB属性组上值满足比较关系的元组。

等值连接（equijoin）

  • 什么是等值连接
    • θ\theta为“＝”的连接运算称为等值连接
  • 等值连接的含义
    • 从关系RR与SS的广义笛卡尔积中选取AA、BB属性值相等的那些元组，即等值连接为：
      R⋈A=BS={trts^∣tr∈R∧ts∈S∧tr[A]=ts[B]}R\mathop{\bowtie}\limits_{A = B} S=\{\hat{t_rt_s}|t_r \in R \wedge t_s \in S \wedge t_r[A] = t_s[B]\}

自然连接（Natural join）

  • 什么是自然连接
    • 自然连接是一种特殊的等值连接
      • 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组
      • 在结果中把重复的属性列去掉
  • 自然连接的含义
    R和S具有相同的属性组B
    R⋈S={trts^∣tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]} R\bowtie S=\{\hat{t_rt_s}|t_r \in R \wedge t_s \in S \wedge t_r[B] = t_s[B]\}\,

除（Division）

给定关系R(X,Y)R (X,Y) 和S(Y,Z)S(Y,Z)，其中X,Y,ZX,Y,Z为属性组。RR中的YY与SS中的YY可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。RR与SS的除运算得到一个新的关系P(X)P(X)，PP是RR中满足下列条件的元组在XX属性列上的投影：元组在XX上分量值xx的象集YxY_x包含SS在YY上投影的集合。
R÷S={tr[X]∣tr∈R∧πY(S)⊆Yx}R \div S=\{t_r[X]|t_r \in R \wedge \pi_Y(S) \subseteq Y_x\}
YxY_x：xx在RR中的象集，x=tr[x]x=t_r[x]

除操作是同时从行和列的角度进行的。

  • 在关系RR中，AA可以取四个值{a1,a2,a3,a4}\{a_1,a_2,a_3,a_4\}
    • a1a_1的象集为{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}\{(b_1,c_2),(b_2,c_3),(b_2,c_1)\}
    • a2a_2的象集为{(b3,c7),(b2,c3)}\{(b_3,c_7),(b_2,c_3)\}
    • a3a_3的象集为{(b4,c6)}\{(b_4,c_6)\}
    • a4a_4的象集为{(b6,c6)}\{(b_6,c_6)\}
  • SS在(B,C)(B,C)上的投影为{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)}\{(b_1,c_2),(b_2,c_1),(b_2,c_3)\}

只有a1a_1的象集包含了SS在(B,C)(B,C)属性组上的投影，所以R÷S=a1R \div S={a_1}。

练习题

  • 有两个关系R(A，B，C)R(A，B，C)和S(B,C,D)S(B,C,D)，则R×SR\times S结果的属性个数是（ D ）
    A. 3
    B. 4
    C. 5
    D. 6

  • 下述哪个是单目运算？（C ）
    A. 差
    B. 并
    C. 投影
    D. 除

  • 取出关系中的某些列，并消去重复元组的关系代数运算称为（B ）
    A. 取列运算
    B. 投影运算
    C. 连接运算
    D. 选择运算